Question

14．在等差数列{a_n}中，
（1）已知a₄=10，a₁₀=-2，且S_n=60，求n．
（2）已知a₁=-7，a_n+1=a_n+2，求S₁₇．
（3）若a₂+a₇+a₁₂=24，求S₁₃．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．
（2）由a₁=-7，a_n+1=a_n+2，得a_n+1-a_n=2，则a₁，a₂，…，a₁₇是以-7为首项，公差为2的等差数列，由此能求出S₁₇．
（3）由a₂+a₁₂=a₁+a₁₃=2a₇，a₂+a₇+a₁₂=3a₇=24，能求出S₁₃．

解答 解：（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由a₄=10，a₁₀=-2，
得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=10}\\{{a}_{1}+9d=-2}\end{array}\right.$，
解得a₁=6，d=-2．
∴S_n=n×16+$\frac{n（n-1）}{2}×$（-2）=60．
整理可得：n²-17n+60=0，
∴n=5或n=12．
（2）由a₁=-7，a_n+1=a_n+2，
得a_n+1-a_n=2，则a₁，a₂，…，a₁₇是以-7为首项，公差为2的等差数列，
∴S₁₇=17×（-7）+$\frac{17（17-1）}{2}$×2=153．
（3）∵a₂+a₁₂=a₁+a₁₃=2a₇，
又∵a₂+a₇+a₁₂=3a₇=24，
∴a₇=8，∴S₁₃=$\frac{{a}_{1}+{a}_{13}}{2}$×13=13×8=104．

点评 本题考查等差数列的项数n的求法，考查前17项和与前13项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．