Question

已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ▲ ）

A．1                 B．2               C．3               D．4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=  ，又O到四面体各面的距离都相等，

所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=3V /S表 ，可求得r即OM=，所以AO=AM-OM=  ，所以AO OM =3   故答案为：3