题目内容
18．设f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sinx，x∈[0，1]}\\{{x^2}，x∈[1，2]}\end{array}}$，则$\int_0^2$f（x）dx等于（ ）| A． | $\frac{7}{3}$-cos1 | B． | $\frac{10}{3}$-cos1 | C． | $\frac{7}{3}$+cos1 | D． | $\frac{10}{3}$+cos1 |
分析 根据分段函数的积分公式和性质，即可得到结论．
解答 解：$\int_0^2$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$sinxdx+${∫}_{1}^{2}$x2dx=-cosx|${\;}_{0}^{1}$+$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{1}^{2}$=1-cos1+$\frac{7}{3}$=$\frac{10}{3}$-cos1，
故选：B．
点评 本题主要考查分段函数的积分，利用积分的性质即可得到结论．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |