Question

17．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取100人的数学与地理的水平测试成绩如表：

人数		数学
		优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42
（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（2）已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率=$\frac{频数}{总数}$，能求出a，再由样本单元数为100，能求出b．
（2）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，由此利用列举法能求出数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．

解答 解：（1）由题意得，$\frac{7+9+a}{100}=0.3$，解得a=14，
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17．
（2）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴满足条件的（a，b）有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，
且每组出现的可能性相同．
其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．
∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为p=$\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$．

点评 本题考查频率、概率、等可能事件概率计算公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．