题目内容
19．我国古代数学名著《九章算术》中有一问题“今有垣厚五尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”问相逢时大鼠穿墙3$\frac{8}{17}$尺．分析 因为大老鼠第一天挖1尺，小老鼠第一天也挖1尺，则第二天大老鼠挖2尺，小老鼠挖0.5尺，所以前两天大小老鼠共穿1+2+1+0.5=4.5尺，第三天需要穿0.5尺．第三天大老鼠穿4尺，小老鼠穿$\frac{1}{4}$尺，此时设大老鼠打了x尺，小老鼠则打了（0.5-x）尺 根据打洞时间相等：x÷4=（0.5-x）÷$\frac{1}{4}$，由此求出x的值，进而求出两只老鼠打通洞各挖的米数．
解答 解：因为前两天大小老鼠共穿1+2+1+0.5=4.5尺，
所以第三天需要穿5-4.5=0.5尺就可以碰面．
第三天大老鼠穿4尺，小老鼠穿$\frac{1}{4}$尺，
设大老鼠打了x尺，小老鼠则打了（0.5-x）尺，
所以x÷4=（0.5-x）÷$\frac{1}{4}$，所以x=$\frac{8}{17}$，
所以三天总的来说：大老鼠打了1+2+$\frac{8}{17}$=3$\frac{8}{17}$（尺），
故答案为：3$\frac{8}{17}$．
点评 关键是根据题意得出第三天需要穿0.5尺就利用碰面，再根据打洞时间相等：列出方程x÷4=（0.5-x）÷$\frac{1}{4}$进行解答．
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