Question

4．已知等差数列{a_n}的公差不为0，a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比数列，设{a_n}的前n项和为S_n，则S_n=（　　）

• A． $\frac{（n+1）^{2}}{4}$
• B． $\frac{n（n+3）}{4}$
• C． $\frac{n（n+1）}{2}$
• D． $\frac{{n}^{2}+1}{2}$

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差d≠0，∵a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比数列，
∴${a}_{2}^{2}{=a}_{1}•{a}_{4}$，即（1+d）²=1×（1+3d），解得d=1，或0（舍去）．
则S_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．