已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形.如图所示.则该几何体的体积等于20$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于20$\sqrt{3}$

分析几何体为正三棱柱切去一个三棱锥剩余部分．

解答解：由三视图可知几何体为正三棱柱切去一个三棱锥得到的，三棱柱的高为6，底面正三角形的边长为4．
切去三棱锥的底面与三棱柱的底面相同，一条侧棱与底面垂直，长为3．
所以几何体的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}×6$-$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}×3$=20$\sqrt{3}$．
故答案为20$\sqrt{3}$．

点评本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题．

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