抛物线与过点的直线相交于两点.为原点.若和的斜率之和为1.(1)求直线的方程; (2)求的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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抛物线与过点的直线相交于两点，为原点.若和的斜率之和为1，（1）求直线的方程; （2）求的面积.

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（2009•青浦区二模）（理）已知A、B是抛物线y²=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l₁，与过点B且斜率为1的直线l₂相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l₁、l₂相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x₀，0）．若x₀=5，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．

（2009•青浦区二模）（文）已知A、B是抛物线y²=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l₁，与过点B且斜率为1的直线l₂相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l₁、l₂相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x₀，0）．若x₀＞2，试用x₀表示线段AB中点的横坐标．

设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程.

Y

y²=2px

B

X

Q(2p,0)

O

A

是一常数，过点

的直线与抛物线

交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程.

Y

y²=2px

B

X

Q(2p,0)

O

A

（04年重庆卷）（12分）

设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程