题目内容
设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=
，b=2．
（Ⅰ）当a=
时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
| 4 |
| 5 |
（Ⅰ）当a=
| 5 |
| 3 |
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
∵cosB=
∴sinB=
且B为锐角
（I）∵b=2，a=
由正弦定理可得，
=
∴sinA=
=
=
∵a＜b∴A＜B
∴A=30°
（II）由cosB=
，b=2
利用余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB
∴4+
ac=a2+c2≥2ac
从而有ac≤10
∴S△ABC=
acsinB=
ac≤3
∴△ABC面积的最大值为3
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
（I）∵b=2，a=
| 5 |
| 3 |
由正弦定理可得，
| b |
| sinB |
| a |
| sinA |
∴sinA=
| asinB |
| b |
| ||||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵a＜b∴A＜B
∴A=30°
（II）由cosB=
| 4 |
| 5 |
利用余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB
∴4+
| 8 |
| 5 |
从而有ac≤10
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
∴△ABC面积的最大值为3
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