Question

2．已知直线l过点P（-1，2），且倾斜角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求直线l的一般式方程；
（2）求直线l与坐标轴围成的三角形绕y轴在空间旋转成的几何体的体积．

Answer 1

分析 （1）求出直线的斜率，可得直线的方程；
（2）直线l与坐标轴围成一个等腰直角三角形，将其绕y轴在空间旋转成的几何体是底面半径为3，高为3的圆锥，即可求出体积．

解答 解：（1）由题意cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴k=tanα=1，
∵直线l过点P（-1，2），
∴直线l的方程为y-2=x+1，即x-y-3=0；
（2）直线l与坐标轴围成一个等腰直角三角形，将其绕y轴在空间旋转成的几何体是底面半径为3，高为3的圆锥，体积V=$\frac{1}{3}π•{3}^{2}•3$=9π．

点评 本题考查直线方程，考查圆锥体积的计算，属于中档题．