Question

若函数f（x）=x²+ax-b-3（x∈R）的图象恒过点（1，0），则a²+b²的最小值为（　　）

• A、4
• B、

  1

  4

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：因为二次函数恒过（1，0），所以把（1，0）代入二次函数解析式中，得到a与b的关系式，利用a表示出b，代入a²+b²中，得到关于a的二次函数，配方可得当a和b都为1时，a²+b²取得最小值，求出最小值即可．

解答：解：把（1，0）代入二次函数解析式得：
1+a-b-3=0，即a-b=2，解得：b=a-2，
则a²+b²=a²+（a-2）²=2a²-4a+4=2（a-1）²+2，
所以当a=1，b=-1时，a²+b²的最小值为2．
故选：C．

点评：此题考查学生掌握函数过某点即点的坐标满足函数解析式，会利用二次函数的方程求式子的最值，是一道基础题．