题目内容

已知α∈（
π
2
，π），sinα=
3
5
，则tan(2α+
π
4
)等于（　　）
A、
1
7
B、-
17
31
C、-
24
7
D、
17
31
分析：由α的范围及sinα的值，根据同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，然后利用二倍角的正切函数公式表示出tan2α，把tanα的值代入求出tan2α的值，最后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将tan2α的值代入即可求出值．
解答：解：由α∈（
π
2
，π），sinα=
3
5
，得到cosα=-
4
5
，
∴tanα=-
3
4
，∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×(-
3
4
)
1-(-
3
4
)2
=-
24
7

 则tan（α+
π
4
）=
tan2α+1
1-tan2α
=
-
24
7
+1
1-(-
24
7
)
=-
17
31
．
故选B
点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，两角和与差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系．熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知点A(
2
，0)，动点M，N满足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐标原点，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个共公点，且l1⊥l2，求h的值．
已知M（-2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是
x2+y2=4（x≠±2）
x2+y2=4（x≠±2）
．
已知定点A(0，
3
)，点B在圆F：x2+(y-
3
)2=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于点P．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若曲线Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被轨迹E包围着，求实数a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．
（理）已知命题α：2≤x，命题β：|x-m|≤1，且命题α是β的必要条件，求实数m的取值范围．
精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知：PA=2，AB=2，BC=2
2
．
（1）求证：CD⊥PD；
（2）求异面直线AE与BC所成的角的大小．

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