题目内容

已知{a_n}为无穷等差数列，若 $数学公式$ 取得最大负值时，n=

A.
12
B.
13
C.
14
D.
15

C
分析：根据由 $\text{[math]}$ ，判定a₇＞0，a₇+a₈＜0，进而根据等差数列的求和公式判定S₁₃＞0，S₁₄＜0得出答案．
解答：等差数列{a_n}中，由 $\text{[math]}$ ，且它们的前n项和S_n有最大值，
所以a₇＞0，a₇+a₈＜0，所以S₁₃＞0，S₁₄＜0，
故选C．
点评：{a_n}为等差数列，若它的前n项和S_n有最小值，则数列的公差d小于0；{a_n}为等差数列，若它的前n项和S_n有最大值，则数列的公差d大于0．

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（2008•普陀区一模）定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
已知无穷等比数列{a_n}的首项、公比均为

．
（1）试求无穷等比子数列{a_3k-1}（k∈N^*）各项的和；
（2）是否存在数列{a_n}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为

？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{a_n}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
已知无穷等比数列{a_n}的首项、公比均为 $数学公式$ ．
（1）试求无穷等比子数列{a_3k-1}（k∈N^*）各项的和；
（2）是否存在数列{a_n}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为 $数学公式$ ？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{a_n}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
已知无穷等比数列{a_n}的首项、公比均为

．
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？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{a_n}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

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．
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？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
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