Question

由直线y=x+2上的点向圆（x-4）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

• A、

  30

• B、

  31

• C、4

  2

• D、

  33

Answer 1

分析：要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，-2）到直线的距离m，
求出m，由勾股定理可求切线长的最小值．

解答：解：要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，-2）到直线的距离m，
由点到直线的距离公式得 m=

|4+2+2|

2

=4

2

，
由勾股定理求得切线长的最小值为

m2-r2

=

32-1

=

31

．
故选 B．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理得应用．