Question

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(2sin B，－)，n＝，且m∥n.

(1)求锐角B的大小；

(2)如果b＝2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

Answer 1

解：(1)∵m∥n

⇒2sin B＝－cos 2B

∴tan 2B＝－，又0<B<，∴0<2B<π，∴2B＝，

B＝

(2)由tan 2B＝－，0<B<π，得B＝

①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理得：4＝a²＋c²－ac≥ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)

∵△ABC的面积S_△ABC＝acsin B＝ac≤，

∴△ABC的面积最大值为

②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理得：

4＝a²＋c²＋ac≥(2＋)ac⇒ac≤4(2－)(当且仅当a＝c＝－时等号成立)

∵△ABC的面积S_△ABC＝acsin B＝ac≤2－

∴△ABC的面积最大值为.