Question

13．已知sin（3π+α）=2sin（$\frac{3π}{2}$+α），求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$；            
（2）sin²α+sin2α+1．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式求得 tanα=2，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系以及 tanα=2，求得要求式子的值．

解答 解：（1）sin（3π+α）=2sin（$\frac{3π}{2}$+α），∴-sinα=-2cosα，∴tanα=2，
∴$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$=$\frac{tanα-4}{5tanα+2}$=$\frac{-2}{12}$=-$\frac{1}{6}$．
（2）sin²α+sin2α+1=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$+1=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα}{{tan}^{2}α+1}$+1=$\frac{4+4}{4+1}$+1=$\frac{8}{5}$+1=$\frac{13}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．