题目内容
7．若实数a、b、c＞0，且（a+c）•（a+b）=6-2$\sqrt{5}$，则2a+b+c的最小值为（ ）| A． | $\sqrt{5}$-1 | B． | $\sqrt{5}$+1 | C． | 2$\sqrt{5}$+2 | D． | 2$\sqrt{5}$-2 |
分析 根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2$\sqrt{（a+c）（a+b）}$=2$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$，计算可得答案．
解答 解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），
又由a、b、c＞0，则（a+c）＞0，（a+b）＞0，
则2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2$\sqrt{（a+c）（a+b）}$=2$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$=2（$\sqrt{5}$-1）=2$\sqrt{5}$-2，
即2a+b+c的最小值为2$\sqrt{5}$-2，
故选：D．
点评 本题考查基本不等式的应用，关键是分析2a+b+c与（a+c）•（a+b）的关系．
练习册系列答案
培优三好生系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案
相关题目
动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（ ）
如图，抛物线C1：y=b-x2经过椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点及上顶点M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A，B两点，交椭圆于D，E两点，已知抛物线C1：y=b-x2与x轴所围成的区域面积为$\frac{4}{3}$．