Question

12．如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n根金属片从1号针移到3号针最小需要移动的次数为f（n），则f（10）1023．

Answer 1

分析 根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．

解答 解：解：记n个金属片从2号针移到3号针最少需要a_n次；
则据算法思想有：
第一步，a₁=1，
第二步，a₂=3，
第三步，a₃=7，
第四步，a₄=15，
…a_n=2ⁿ-1，
∴f（10）=a₁₀=1023，
故答案为：1023．

点评 本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．