Question

18．求函数f（x）=x³-3x²+6x-2，x∈[-1，1]的最值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数极值点，求出端点值与极值，即可求解函数的最大值．

解答 解：f′（x）=3x²-6x+6=3（x²-2x+2）
=3（x-1）²+3＞0，
∵f′（x）在[-1，1]内恒大于0，
∴f（x）在[-1，1]上为增函数．
故x=-1时，f（x）_min=-12；
x=1时，f（x）_max=2．
即f（x）的最小值为-12，最大值为2．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．