题目内容

15．已知[x]为不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]是取整函数，x0是函数$f（x）={e^x}-\frac{2}{x}$的零点，则g（x0）等于（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 由f（-1）＞0，f（-2）＜0，可知x0是（-2，-1）上的一个值，从而g（x0）的值．

解答 解；f（-1）=$\frac{1}{e}$+2＞0，f（-2）=$\frac{1}{{e}^{2}}$-1＜0，
则x0是（-2，-1）上的一个值，
则g（x0）=0，
故选：A．

点评 本题考查了函数零点的判断，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知偶函数f（x）满足$f（x+1）=-\frac{1}{f（x）}$，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若区间[-1，3]上，函数g（x）=f（x）-kx-k有3个零点，则实数k的取值范围是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．
6．设曲线y=$\frac{1+cosx}{sinx}$ 在点（$\frac{π}{2}$，1）处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a=-1．
3．已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x＜-1或x＞16}，若A∩B=A求实数a的取值范围．
10．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F分别是BC，PA的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面PED；
（Ⅱ）求二面角P-DE-A的大小；
（Ⅲ）求点C到平面PED的距离．
20．有下列说法：
①函数y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（3-2x）}$的定义域是[1，+∞）；
②函数f（x）=log2（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）为奇函数；
③已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x（x≤0）}\\{{x}^{-\frac{1}{2}}（x＞0）}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）+m有3个零点，则实数m的取值范围是（-1，0）；
④函数y=loga（5-ax）在区间[-1，3）上单调递减，则a的范围是（1，$\frac{5}{3}$]；
⑤若函数y=（$\frac{2}{2c+1}$）-x在R上单调递减，且函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，则c的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）．
其中正确说法有②③④⑤（填写正确说法是序号）
7．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则l⊥m的一个充分不必要条件是（　　）
A．α⊥βB．α∥βC．m⊥αD．l∥β
4．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=log2（x-1）
C．y=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x≥0}\\{-{3}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$D．y=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）
5．若等差数列{an}满足a17+a18+a19＞0，a17+a20＜0，则当n=18时，{an}的前n项和最大．

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