双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线方程是( )A．y=±xB．$y=±\frac{1}{3}x$C．$y=±\sqrt{3}x$D．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线方程是（　　）

A．

y=±x

B．

$y=±\frac{1}{3}x$

C．

$y=±\sqrt{3}x$

D．

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

分析求出双曲线的a，b结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．

解答解：由双曲线的方程得a²=1，b²=3，
即a=1，b=$\sqrt{3}$，则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x=±$\sqrt{3}$x，
法2，令1为0，则由x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=0，得y²=3x²，
即y=±$\sqrt{3}$x，
故选：C．

点评本题主要考查双曲线渐近线的求解，利用渐近线的方程等于或者利用标准方程1改为0是解决本题的关键．

练习册系列答案

5．在极坐标系中，曲线L的极坐标方程为：7cos${\;}^{2}θ=\frac{144}{{ρ}^{2}}-9$，以极点为原点，极轴为x的非负半轴，取与极坐标系相同的单位长度，建立平面直角坐标系，在直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=7+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）在直角坐标系中，写出曲线L的一个参数方程和直线l的普通方程；
（2）在曲线L上任取一点P，求点P到直线l距离的最小值，并求此时点P的坐标．

2．函数y=tan $\frac{x}{2}$是（　　）

	A．	周期为π的奇函数		B．	周期为2π的奇函数
	C．	周期为4π的奇函数		D．	周期为4π的偶函数

9．曲线$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$与曲线$\frac{x^2}{9-m}+\frac{y^2}{16-m}=1（0＜m＜9）$的关系是（　　）

19．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=$\frac{3}{2}（{a_n}-1）$．
（1）求a₁的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}为等差数列，且b₃+b₅=-8，2b₁+b₄=0，设c_n=a_n•b_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：对任意$n∈N*，{T_n}+（n-\frac{5}{2}）•{3^{n+1}}$是一个与n无关的常数．

6．给出下列命题：
（1）终边在y轴上的角的集合是{a|a=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
（2）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]；
（3）函数f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$|sinx|的值域是[-1，1]．
以上正确的是（2）．

3．设f（x）=ln（ax）（0＜a＜1），过点P（a，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y=f（x）的交点为Q，曲线C在点Q处的切线交x轴于点R，则△PQR的面积的最大值是（　　）

4．已知z（1-i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

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