Question

用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际交付多少万元？

Answer 1

答案：
解析：

购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次付欠款的数额顺次构成数列{An}， 故A1=100+2000×0.01=120（万元）， A2=100+（2000－100）×0.01=119（万元）， A3=100+（2000－100×2）×0.01=118（万元）， A4=100+（2000－100×3）×0.01=117（万元）， …… An=100+[2000－100(n－1)]×0.01=120－(n－1)=121－n（万元）(1≤n≤20,n∈N). 因此{An}是首项为120，公差为－1的等差数列. 故A10=121－10=111(万元)， A20=121－20=101（万元）. 20次分期付款的总和为 S20=2210（万元） 实际要付300+2210=2510（万元）