题目内容

用红、黄两种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色，则“有同一个面上的三个顶点同色”的概率等于________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意，记“有同一个面上的三个顶点同色”为事件A，由对立事件的定义可得其对立事件 $\text{[math]}$ 为“任意一个面上三个顶点不同色”，分析 $\text{[math]}$ ，只需在正四面体的四个顶点先取两个涂色，再将剩余的2个点涂上另一种颜色即可，可得其涂色方法数目，由等可能事件的概率可得P（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据对立事件概率之和为1，可得答案．
解答：记“有同一个面上的三个顶点同色”为事件A，则其对立事件 $\text{[math]}$ 为“任意一个面上三个顶点不同色”，
对于事件 $\text{[math]}$ ，只需在正四面体的四个顶点先取两个涂色，再将剩余的点涂上另一种颜色即可，共 $\text{[math]}$ =6种，
而用红、黄两种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色，共2×2×2×2=16种情况，
则P（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则P（A）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查等可能事件的概率、对立事件的概率性质；解题时直接分析需分类讨论，比较复杂，注意用间接法，可以简化计算．