Question

（本小题满分12分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

 

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）由题意求得圆心和半径即可.设圆心的坐标为，则得，半径

圆C的方程为

（2）讨论①当直线l的斜率不存在时，直线方程为，经检验，满足题意.

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题得圆心到直线的距离为，解得，从而l的方程为．

试题解析: 【解析】
（1）设圆心的坐标为，

则，化简得，解得．

，半径．

圆C的方程为．

（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题得，解得，直线l的方程为．

综上所述：直线l的方程为或．

考点：圆的标准方程、弦长公式、分类讨论思想.