Question

若记地球的半径为R，则赤道上两地A、B间的球面距离为

π

2

R，北半球的C地与A、B两地的球面距离均为

π

3

R，则C地的纬度为（　　）

A．北纬45°

B．北纬60°

C．北纬30°

D．北纬75°

Answer 1

分析：先根据题意画出示意图，取AB的中点D，连接OD，然后根据cos∠COA=cos∠COD•cos∠DOA可求出∠COD，从而求出所求．

解答：解：∵地球的半径为R，则赤道上两地A、B间的球面距离为

π

2

R，北半球的C地与A、B两地的球面距离均为

π

3

R，
∴∠AOB=90°，∠COA=60°，∠COB=60°
画出示意图
取AB的中点D，连接OD
则cos∠COA=cos∠COD•cos∠DOA
即cos60°=cos∠COD•cos45°
∴∠COD=45°
∴C地的纬度为北纬45°
故选A．

点评：本题主要考查了球面距离及相关计算，解题的关键就是将球的问题转化成三棱锥的问题进行解决，属于中档题．