题目内容
19．一个正方体的表面积与一个球体的表面积相等，那么它们的体积比是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{6π}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{π}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2π}}{2}$ | D． | $\frac{3\sqrt{π}}{2π}$ |
分析 设正方体的棱长为a，球的半径为r，则由题意可得 6a2=4πr2，解得a=$\sqrt{\frac{2}{3}π{r}^{2}}$，由此可得它们的体积比$\frac{{a}^{3}}{\frac{4π}{3}{r}^{3}}$ 的值．
解答 解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则由题意可得 6a2=4πr2，
∴a=$\sqrt{\frac{2}{3}π{r}^{2}}$，故它们的体积比是$\frac{{a}^{3}}{\frac{4π}{3}{r}^{3}}$=$\frac{\sqrt{6π}}{6}$，
故选A．
点评 本题主要考查正方体和球的表面积、体积的计算公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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9．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数y=f（x）最多有3个零点．
其中正确命题的序号是（ ）
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | -1 | 2 | 2 | -1 |
①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数y=f（x）最多有3个零点．
其中正确命题的序号是（ ）
| A． | ①② | B． | ③④ | C． | ①②④ | D． | ②③④ |
10．设全集U=R，$A=\left\{{x|\frac{x-3}{x-1}＞0}\right\}$，B={x|x＜2}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | {x|1≤x＜2} | B． | {x|1＜x＜2} | C． | {x|x＜2} | D． | {x|x≥1} |
在三棱锥E-ABC中，AB⊥AC，AB=1，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点D在线段BC上，且BD=2CD，ED⊥平面ABC，F，G，H是EB，EA，EC上的点，FH与ED交于点I．
14．已知i是虚数单位，复数$z=i+\frac{2}{1-i}$，则复数$\overline z$的虚部是（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $-\frac{3}{2}$ | D． | -2 |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=$\frac{π}{3}$，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．请建立适当的坐标系，求解下列问题：