题目内容

10．若函数f（x）=xln（x-2）-4的零点恰在两个相邻正整数m，n之间，则m+n=（　　）
A．11B．9C．7D．5

分析 先求出函数f（x）的定义域，将条件转化为：方程ln（x-2）=$\frac{4}{x}$的根，画出函数y=ln（x-2）与y=$\frac{4}{x}$的图象，根据图象判断出交点的位置，再利用函数零点存在性定理判断，即可得到答案．

解答 解：由题意得，函数f（x）的定义域是（2，+∞），
函数f（x）=xln（x-2）-4的零点是：
方程xln（x-2）-4=0的根，
即方程ln（x-2）=$\frac{4}{x}$的根，
画出函数y=ln（x-2）与y=$\frac{4}{x}$的图象如图：
由图得，交点在（4，5）之间，
且f（4）=4ln2-2＜0，f（5）=5ln3-4＞0，
所以m+n=9，
故选B．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系，函数零点存在性定理，考查转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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