Question

15．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为12.5万元． 设该设备使用了n（n∈N^*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于6．

Answer 1

分析 通过题意可知每年运营费用构成以首项、构成均为2的等差数列，进而可知年平均盈利额为11.5-（n+$\frac{9}{n}$）（万元），进而利用基本不等式计算即得结论．

解答 解：依题意，每年运营费用构成以首项、构成均为2的等差数列，
从而使用了n年后总运营费用为2n+2×$\frac{n（n-1）}{2}$=n²+n（万元），
∴年平均盈利额为$\frac{1}{n}$[12.5n-（n²+n）-9]=11.5-（n+$\frac{9}{n}$）（万元），
∵n+$\frac{9}{n}$≥2$\sqrt{n×\frac{9}{n}}$=6（当且仅当n=6时取等号），
∴11.5-（n+$\frac{9}{n}$）≤11.5-6=5.5（万元），
故答案为：6．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，涉及数列、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．