题目内容
7．已知△ABC中，$\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{EF}$=（ ）| A． | $\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{7}{6}\overrightarrow{AC}$ | B． | $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ | C． | $\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}$ | D． | $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}$ |
分析 根据已知在△ABC中，$\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，结合向量加减法的三角形法则，可得答案．
解答 解：∵在△ABC中，$\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{AF}$-$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$$-\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{7}{6}\overrightarrow{AC}$，
故选：A．
点评 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的加减运算的三角形法则，难度中档．
练习册系列答案
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18．下列推断中，错误的是（ ）
| A． | A∈l，A∈α，B∈α⇒l?α | |
| B． | l?α，A∈l⇒A∉α | |
| C． | A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB | |
| D． | A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共线⇒α，β重合 |