Question

18．与双曲$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

Answer 1

分析 与$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的渐近线的方程可设为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，再把点P的坐标代入即可．

解答 解：依题设所求双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，
∵双曲线过点（2，2），
∴$\frac{4}{4}$-4=λ⇒λ=-3
∴所求双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=-3，
即为$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

点评 本题考查双曲线方程的求法，正确利用与$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的渐近线的方程可设为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，是解题的关键．