Question

19．曲线y=2x-e^x在x=0处的切线的倾斜角为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 求出y′=2-e^x，从而y′|_x=0=2-e⁰=1，由此利用导数的几何意义能求出曲线y=2x-e^x在x=0处的切线的倾斜角．

解答 解：∵曲线y=2x-e^x，∴y′=2-e^x，
∴y′|_x=0=2-e⁰=1，
∴曲线y=2x-e^x在x=0处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查切线的倾斜角的求法，涉及到导数、切线、导数的几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．