题目内容

9．设函数f（x）是周期为6的偶函数，且当x∈[0，3]时f（x）=3x，则f（2015）=（　　）
A．6B．3C．0D．-6

分析 利用周期性可化简f（2015）=f（-1），再利用奇偶性求得．

解答 解：∵2015=2016-1，
∴f（2015）=f（-1）
=f（1）=3，
故选：B．

点评 本题考查了函数的性质的应用及对应思想的应用．

练习册系列答案
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19．设F1，F2为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　）
A．$\frac{7}{16}$B．$\frac{25}{16}$C．-$\frac{7}{16}$D．-$\frac{25}{16}$
20．在平面直角坐标系中，已知A1（-2，0），A2（2，0），B1（x，2），B2（x，-2），P（x，y），若实数λ使得λ2$\overrightarrow{O{B}_{1}}$•$\overrightarrow{O{B}_{2}}$=$\overrightarrow{{A}_{1}P}$•$\overrightarrow{{A}_{2}P}$ （O为坐标原点）．
（Ⅰ） 求点P的轨迹C的方程，并讨论点P的轨迹类型；
（Ⅱ） 当λ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，是否存在过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中点P的轨迹C相交于不同的两点E，F （E在B，F之间），且$\frac{1}{2}$＜$\frac{{S}_{△BOE}}{{S}_{△BOF}}$＜1？若存在，求出该直线的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由．
17．设复数z满足z（2+i）=10-5i，（i为虚数单位），则复数z的实部为3．
4．某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．
（1）若当∠OBC=$\frac{2π}{3}$时，sin∠BCO=$\frac{1}{3}$，求此时a的值；
（2）设y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．
（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于$\frac{π}{6}$，试求A，B两处喷泉间距离的最小值．
1．已知F1、F2分别是椭圆C：$\frac{x^2}{4}$+y2=1的左、右焦点．
（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=-$\frac{5}{4}$，求点P的坐标；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
8．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的长轴长是短轴长的2倍，且过点B（0，1）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．
5．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2015＞0，S2016＜0，对任意正整数n，都有|an|＞|ak|，则的值为（　　）
A．1007B．1008C．1009D．1010

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