Question

关于x的方程m（x-3）+3=m²x的解为不大于2的实数，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：把原方程化为未知项移到左边，常数项移动右边，然后当m=0和m=1时，分别代入即可得到方程不成立；当m不等于0且m不等于1时，求出方程的解，让方程的解小于等于2，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围，综上，得到符合题意的m的取值范围．

解答：解：由m（x-3）+3=m²x得：
（m²-m）x=-3m+3，
若m=0，不成立；m=1，解得x为R，不成立，
若m≠0且m≠1时，则x=

-3(m-1)

m(m-1)

=-

3

m

≤2，即

2m+3

m

≥0，
可化为：m（2m+3）≥0，解得：m≥0或m≤-

3

2

，
综上，得到m的取值范围为：(-∞，-

3

2

]∪(0，1)∪(1，+∞)．
故答案为：(-∞，-

3

2

]∪(0，1)∪(1，+∞)

点评：此题考查l分类讨论的数学思想，考查了一元一次方程的解法，是一道综合题．学生做题时应注意考虑m≠0且m≠1．