题目内容
如图，平面
⊥平面
，四边形与都是直角梯形，
∠
∠
，
，
.
（1）求证：
、
、
、
四点共面；
（2）设
，求证：平面
⊥平面
；
（3）设
，求二面角
的余弦值.
【答案】
由平面
⊥平面
，
⊥
，得⊥平面，以A为坐标原点，射线AB为x轴正半轴，建立如图的直角坐标系A-xyz， ……………1分
（1）设
，
，
，
则
，
，
，
，
，
…………3分
∴ 
，
，
故
，
∵ 
，
∴ 
∥
，
∴ C、D、E、F共面. ………………5分
（2）∵ 
，由（1）可知
，
∴ 
，
，
设
为平面
的法向量，则
， ∴ 
，
………………7分
设
为平面
的法向量，则
，
，
， ∴ 
，
………………9分
∵
， ∴ 
，
∴平面⊥平面.
………………10分
（3）当
时，由（2）可知平面的法向量为，
设平面
的法向量为
，
由
，
得
，
∴ 
，
∴ 
，
∴ 二面角
的余弦值为
.
………………16分
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