题目内容

如果数列的前4项分别是：1，- $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$ …，则它的通项公式为a_n=________．

$\text{[math]}$
分析：观察数列的前四项发现，项的符号呈周期性变化，而项的分母是连续的自然数，由此特征较易表示数列的通项公式．
解答：由数列的前4项分别是：1，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ …
故a_n= $\text{[math]}$ （n∈N⁺）
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考点是数列的概念及简单表示法，考查答题者对数列通项的理解以及根据项的形式选择解析式表示通项的能力，需要有较高的观察综合能力．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，点（n，S_n）在函数f（x）=x²+x的图象上．
（1）求a_n的表达式；
（2）设An为数列{

1	(an-1)(an+1)

}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式A_n＜a对一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）将数列{a_n}依次按1项，2项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄），（a₅，a₆），（a₇），（a₈，a₉），（a₁₀），
…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₁₀₀的值；
（4）如果将数列{a_n}依次按1项，2项，3项，4项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，提出同（3）类似的问题（（3）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

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