Question

设

a

，

b

，

c

为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足

a

与

b

不共线，

a

⊥

c

，|

a

|=|

c

|，则|

b

•

c

|的值一定等于   （　　）

• A、以

  a

  ，

  b

  为邻边的平行四边形的面积
• B、以

  b

  ，

  c

  为两边的三角形面积
• C、

  a

  ，

  b

  为两边的三角形面积
• D、以

  b

  ，

  c

  为邻边的平行四边形的面积

Answer 1

分析：利用向量的数量积公式表示出|

b

•

c

|，有已知得到

a

，

b

的夹角与

b

，

c

夹角的关系，利用三角函数的诱导公式和已知条件表示成

a

，

b

的模及夹角形式，利用平行四边形的面积公式得到选项．

解答：解：假设

a

与

b

的夹角为θ，|

b

•

c

|=|

b

|•|

c

|•|cos＜

b

，

c

＞|=|

b

|•|

a

|•|cos（90°±θ）|=|

b

|•|

a

|•sinθ，
即为以

a

，

b

为邻边的平行四边形的面积．
故选A．

点评：本题考查向量的数量积公式、三角函数的诱导公式、平行四边形的面积公式．