Question

9．用一个长宽为4，高为6的长方体原件，加工成一个最大的球，则利用率（球体积与原件体积之比）为$\frac{8π}{9}$．

Answer 1

分析 由题意，长方体的体积为4×4×6=96．最大的球的半径为4，体积为$\frac{4}{3}π•{4}^{3}$=$\frac{256π}{3}$，即可求出利用率（球体积与原件体积之比）．

解答 解：由题意，长方体的体积为4×4×6=96．
最大的球的半径为4，体积为$\frac{4}{3}π•{4}^{3}$=$\frac{256π}{3}$，
∴利用率（球体积与原件体积之比）为$\frac{256π}{3}$÷96=$\frac{8π}{9}$．
故答案为：$\frac{8π}{9}$．

点评 本题考查长方体、球的体积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．