题目内容
给出下列类比推理：①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，则z1=z2；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，则z1＞z2；
③由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得复数z的性质|z|2=z2；
④已知a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比得已知a，b，c，d∈Q，若
，则a=c，b=d．其中推理结论正确的是 ．
【答案】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．
解答：解：①在复数集C中，z1，z2∈C，若z1-z2=0，则它们的实部和虚部均相等，则z1和z2相等．故①正确；
②若z1，z2∈C，当z1=1+i，z2=i时，z1-z2=1＞0，但z1，z2 是两个虚数，不能比较大小．故②错误；
③由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2，这两个长度的求法不是通过类比得到的，故③不正确，
④在有理数集Q中，a，b，c，d∈Q，若a+b
=c+d
，则（a-c）+（b-d）
=0，易得：a=c，b=d．故④正确；
故4个结论中，①④两个是正确的．
故答案为：①④．
点评：本题考查类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解．
解答：解：①在复数集C中，z1，z2∈C，若z1-z2=0，则它们的实部和虚部均相等，则z1和z2相等．故①正确；
②若z1，z2∈C，当z1=1+i，z2=i时，z1-z2=1＞0，但z1，z2 是两个虚数，不能比较大小．故②错误；
③由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2，这两个长度的求法不是通过类比得到的，故③不正确，
④在有理数集Q中，a，b，c，d∈Q，若a+b
=c+d，则（a-c）+（b-d）=0，易得：a=c，b=d．故④正确；故4个结论中，①④两个是正确的．
故答案为：①④．
点评：本题考查类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解．
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