Question

11．若角α的终边落在直线y=-x（x≥0）上，则$\frac{sinα}{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}$+$\frac{cosα}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$的值是（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 根据正余弦三角函数的定义求解即可．

解答 解：由题意：角α的终边落在直线y=-x（x≥0）上，
∴角α的终边的坐标为（x，-x）（x≥0）
则sinα=$\frac{-x}{r}=\frac{-x}{\sqrt{2}x}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
cosα=$\frac{x}{r}=\frac{x}{\sqrt{2}x}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
那么$\frac{sinα}{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}$+$\frac{cosα}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$=$\frac{sinα+cosα}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=0$．
故选C．

点评 本题考查正余弦三角函数的定义的运用和计算能力．比较基础．