题目内容
设椭圆E：
的焦点在x轴上．
(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
(2)设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上．
（1）
（2）见解析
【解析】(1)因为椭圆的焦点在x轴上且焦距为1，所以2a2－1＝
，解得a2＝
.
故椭圆E的方程为.
(2)证明 设P(x0，y0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝
.
由题设知x0≠c，则直线F1P的斜率kF1P＝
，
直线F2P的斜率kF2P＝
.
故直线F2P的方程为y＝
(x－c)．
当x＝0时，y＝
，即点Q坐标为
.
因此，直线F1Q的斜率为kF1Q＝
.
由于F1P⊥F1Q，所以kF1P·kF1Q＝
.
化简得
＝
－(2a2－1)．①
将①代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即点P在定直线x＋y＝1上．
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＋
的最小值为________．
，x∈R
，则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为( )
(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且f(0)＝
，则函数f(3)＝________.