Question

12．已知曲线f（x）=xsinx+5在x=$\frac{π}{2}$处的切线与直线ax+4y+1=0互相垂直，则实数a的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 求出函数f（x）=xsinx+1在点x=$\frac{π}{2}$处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解a．

解答 解：f'（x）=sinx+xcosx，f′（$\frac{π}{2}$）=1，
即函数f（x）=xsinx+5在点x=$\frac{π}{2}$处的切线的斜率是1，
因为直线ax+4y+1=0的斜率是-$\frac{a}{4}$，
所以（-$\frac{a}{4}$）×1=-1，解得a=4．
故选：D．

点评 本题考查导数的几何意义、两直线垂直的条件，把握好这两个知识，列式易求解问题．