题目内容

定义运算a*b，a*b
a，a≤b
b，a＞b
，例如1*2=1，已知函数f（x）=1*ax（0＜a＜1）且f（4）=
1
2014
，则f（2）=（　　）
A、-1007
B、-1006
C、1007
D、
1
2014
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得f（4）=4*a4=a4=
1
2014
，从而f（2）=4*a2=a2，由此能求出结果．
解答： 解：∵a*b=
a，a≤b
b，a＞b
，f（x）=1*ax（0＜a＜1）且f（4）=
1
2014
，
∴f（4）=1*a4=a4=
1
2014
，
∴f（2）=1*a2=a2=
a4
=
1
2014
=
1
2014
．
故选：D．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意新定义的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知数列
3
，
7
，
11
，
15
，
19
，…那么3
11
是这个数列的第
 
项．
曲线y=ex与直线y=5-x交点的纵坐标在区间（m，m+1）（m∈z）内，则实数m的值为
 
．
已知sin（
3π
2
+α）=
1
3
，求cos（π-α）的值．
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列选项中一定成立的是（　　）
A、若a1＞0，则a2015＜0
B、若a2＞0，则a2016＜0
C、若a1＞0，则S2015＞0
D、若a2＞0，则S2016＞0
如图，在直棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为3的等边三角形，AA′=4，M为AA′的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC′到M的最短路线长为
29
，设这条最短路线与CC′的交点为N．求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）PC与NC的长；
（3）三棱锥C-MNP的体积．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=8，AC=AB=5，BC=6，点A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O，在侧棱AA1上存在一点E，且OE⊥B1C．
（1）求证：OE⊥面BB1C1C；
（2）求平面A1B1C与平面B1C1C所成锐二面角的余弦值的大小．
已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，
BE
=3
EC
，若P是BC边上的动点，则
AP
•
AE
的取值范围是
 
．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，且椭圆C的短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．
（i）若直线MN过点D（0，-
1
2
），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；
（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

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