题目内容
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游事业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少15.本年度旅游业收入大约为400万元，由于该项建设对旅游业有促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
.（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式.
（2）至少经过多少年旅游业的总收入才能超过总投入？
思路解析：首先要理解题意，得出每年的投入和收入分别成等比数列，这样就把这个实际问题转化成数列的问题来解决了. 其次是要明确本题中an和bn的含义，它们不是通项，而是等比数列的前n项的和. 再次，由bn＞an解出n的最小整数解，即解决了至少多少年总收入超过总投入的问题. 解：（1）据题意可知，每年的投入成等比数列. 第一年：800万元， 第二年：800×(1- …… 第n年:800(1- 因此，n年内的总投入 an=800+800× =4 000×［1-( bn=400+400×(1+ =400［1-( =1 600［( （2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入， 则1 600［( ∵n∈N，∴( 两边同时取常用对数nlg 答:至少经过5年，旅游业总收入才能超过总投入.)万元,
)n-1万元.
+…+800×(
)n-1=
.
)n］.同理，每年的收入也成等比数列，n年内的总收入
)+…+400(1+
)n-1
)n］÷(1-
)
)n-1］.
)n-1］＞4 000［(1-
)n］.整理，得5×(
)n+2×(
)n-7＞0.
)n＜
.
＜lg
.∴n＞
≈
≈4.1.
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，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
．
年的总投入为
万元，旅游业总收入为
万元，写出
）
，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加
.
年（本年度为第一年）的投入为
万元，旅游业收入为
万元，写出