题目内容

（文科做）已知向量 $数学公式$ =（cos $数学公式$ x，sin $数学公式$ x）， $数学公式$ =（cos $数学公式$ ，-sin $数学公式$ ），且 $数学公式$ ，求：
① $数学公式$ 及| $数学公式$ |；
②若f（x）= $数学公式$ -2λ| $数学公式$ |的最小值是 $数学公式$ ，求实数λ的值．

解：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =cos2x；
∵ $\text{[math]}$
=1+2cos2x+1
=2+2cos2x
=4cos²x，又 $\text{[math]}$ ，
∴| $\text{[math]}$ |=2cosx．
②f（x）= $\text{[math]}$ -2λ| $\text{[math]}$ |=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1
=2（cosx-λ）²-2λ²-1
若λ＞1，f（x）_min=1-4λ＜-3，与题意不符；
若λ＜0，f（x）_min=-1与题意不符；
若0≤λ≤1，f（x）_min=-2λ²-1，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故实数λ的值为： $\text{[math]}$ ．
分析：①利用向量的坐标运算可以求得 $\text{[math]}$ 及| $\text{[math]}$ |；
②将①中 $\text{[math]}$ 及| $\text{[math]}$ |的运算式子代入f（x）= $\text{[math]}$ -2λ| $\text{[math]}$ |，变形为f（x）=2（cosx-λ）²-2λ²-1，通过分类讨论即可解得λ的值．
点评：本题考查向量的数量积及其运算，解决的关键是掌握向量数量积的坐标运算，难点在于对f（x）= $\text{[math]}$ -2λ| $\text{[math]}$ |=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1的变形与转化，及分类讨论思想的运用．

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：①及||；②若f（x）=-2λ||的最小值是，求实数λ的值．

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