Question

7．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f（2000）=-2000，则f（2015）=2016．

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式，列方程即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，f（2000）=-2000，
∴f（2000）=msin（2000π+α）+ncos（2000π+β）+8=msinα+ncosβ+8=-2000，
∴可得：msinα+ncosβ=-2008，
则 f（2015）=msin（2015π+α）+ncos（2015π+β）+8=-msinα-ncosβ+8=-（msinα+ncosβ）+8=2016．
故答案为：2016．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键，属于基础题．