Question

（2011•上海）（x+

1

x

）⁶的二项展开式的常数项为

20

．

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答：解：（x+

1

x

）⁶的二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•x^-r=

C

r 6

•x^6-2r．
令 6-2r=0，求得r=3，故展开式的常数项为

C

3 6

=20，
故答案为 20．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．