Question

10．某市居民用水收费标准如下：每户每月用水不超过15吨时，每吨2元，当用水超过15吨时，超过部分每吨3元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若甲、乙两户该月共交水费114元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和所交水费．

Answer 1

分析 （1）由题意分三段写出水费y（元）关于用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）判定月所交水费为114元时的函数模型，代值后求得月用水量．

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{16x，0＜x≤3}\\{21x-15，3＜x≤5}\\{24x-30，x＞5}\end{array}\right.$…（5分）
（2）若0＜x≤3，y=16x=114，解得x=$\frac{57}{8}$
若3＜x≤5，y=21x-15=114，解得x=$\frac{43}{7}$（舍去）；
若x＞5，y=2x-30=114，解得x=6；…（8分）
∴甲该月的用水量为5x=30吨，所交水费分别为15×2+（30-15）×3=75元；
乙该月的用水量为3x=18吨，所交水费分别为15×2+（18-15）×3=39元．…（12分）

点评 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，是中档题．