题目内容
10．
在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=$\frac{π}{3}$，点E，F分别在BC，DC边上，且$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{FC}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EF}$=（ ）| A． | -$\frac{8}{3}$ | B． | -3 | C． | -6 | D． | $\frac{10}{3}$ |
分析 由已知把$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{EF}$转化为含有$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$的代数式，代入$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EF}$，展开数量积运算得答案．
解答 解：如图，
∵AB=4，AD=3，∠DAB=$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{FC}$，
则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EF}$=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}）•（\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CF}）$=$（\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}）•（\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{2}{9}{\overrightarrow{AD}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}=\frac{2}{9}×9-\frac{1}{2}×16=-6$．
故选：C．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加减法的三角形法则，是中档题．
练习册系列答案
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19．已知随机变量X的分布列为：
求随机变量Y=sin$\frac{π}{2}$X的分布列．
| X | 1 | 2 | … | n | … |
| P | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{{2}^{2}}$ | … | $\frac{1}{{2}^{n}}$ | … |