Question

20．已知命题p：不等式ax²+ax+1＞0的解集为R，则实数a∈（0，4）；命题q“x²-2x-8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∧（￢q）
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 命题p：不等式ax²+ax+1＞0的解集为R，a=0时，可得1＞0恒成立；a≠0时，可得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得a范围，即可判断出p的真假．命题q：x²-2x-8＞0，解得x＞4或x＜-2．可得“x²-2x-8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：不等式ax²+ax+1＞0的解集为R，a=0时，可得1＞0恒成立；a≠0时，可得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4，综上可得：实数a∈[0，4），因此p是假命题；
命题q：x²-2x-8＞0，解得x＞4或x＜-2．因此“x²-2x-8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，是真命题．
下列命题正确的是（￢p）∧q．
故选：D．

点评 本题考查了不等式的解法、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．