Question

19．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=$\frac{2π}{3}$时，函数f（x）取得最大值，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（2）＜f（-2）＜f（0）
• B． f（0）＜f（2）＜f（-2）
• C． f（-2）＜f（0）＜f（2）
• D． f（-）＜f（-2）＜f（2）

Answer 1

分析 根据函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象与性质，求出f（x）的解析式，再根据f（x）的单调性，即可比较f（0）、f（-2）与f（2）的大小．

解答 解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，
∴ω=2，
∴f（x）=Acos（2x+φ），
当x=$\frac{2π}{3}$时，2×$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ，
∴φ=-$\frac{4π}{3}$+2kπ；
∴f（x）=Acos（2x+$\frac{2π}{3}$），
从而f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]单调递减，
由图象知f（-2）=f（-$\frac{2π}{3}$+2），f（2）=f（$\frac{π}{3}$-2），
又$\frac{π}{3}$-2＜2-$\frac{2π}{3}$＜0，
∴f（0）＜f（-2）＜f（2）．
故选：D．

点评 本题考查了余弦型函数的图象、性质与应用问题，是基础题目．